Imagina que você precisa guardar as notas de 5 alunos. Você poderia criar uma variável para cada nota. Funciona, mas e se forem 100 alunos? É aí que o vetor entra.
Um vetor é uma coleção de valores do mesmo tipo, guardados em sequência:
int[] notas = new int[5];
// ou já com os valores:
int[] notas = {8, 7, 9, 6, 10};
Atenção: vetores em Java começam sempre no índice 0, não no 1.
for (int i = 0; i < notas.length; i++) {
System.out.println("Nota " + i + ": " + notas[i]);
}
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